随机矩阵变形中极端特征值的大偏差

考虑一个大小为$n$的实对角确定性矩阵$X_n$，其谱测度收敛到一个紧支撑的概率测度。我们通过添加一个具有离域特征向量的随机有限秩矩阵来扰动该矩阵。我们证明了扰动模型极端特征值的联合分布在尺度$n$下满足大偏差原理，其良好速率函数由变分公式给出。我们处理了两种情况：一是$X_n$的极端特征值收敛到支撑极限测度的边缘，二是允许$X_n$的某些特征值（称为异常值）收敛到体之外。我们还可以将结果推广到$X_n$为随机矩阵的情形，其分布正比于$e^{- n \operatorname{Trace} V(X)}\ud X$，其中$V$在无穷远处增长足够快，且扰动为任意有限秩。