非厄米随机矩阵的有限秩扰动：重尾与稀疏区域
概率论
2025-10-02 v2
摘要
我们重新审视了对一个大尺寸独立同分布随机矩阵进行有限秩扰动的问题。已知当独立同分布矩阵的元素具有有限四阶矩时，只要扰动相对较小，扰动矩阵的离群特征值就接近扰动误差的离群特征值。我们首先证明，在仅满足二阶矩条件下，对于一大类具有有界秩和有界算子范数的扰动矩阵，扰动矩阵的离群特征值仍然收敛到扰动的离群特征值。然后我们证明，对于具有独立同分布伯努利(d/n)元素或独立同分布伯努利(d_n/n)元素（d_n=n^{o(1)}）的矩阵，对于具有有限个非零元素的扰动矩阵，该结论同样成立。
引用
@article{arxiv.2407.21543,
title = {Finite rank perturbation of non-Hermitian random matrices: heavy tail and sparse regimes},
author = {Yi Han},
journal= {arXiv preprint arXiv:2407.21543},
year = {2025}
}
备注
28 pages, revised version