Hermitian 随机矩阵的小秩扰动的最大特征值

我们计算了由添加小秩确定性矩阵扰动的大 Hermitian 随机矩阵谱边缘处的极限特征值统计。更确切地说，我们考虑具有独立 Gaussian 元素 $M_{ij}, i\leq j$（具有不同期望）的随机 Hermitian 矩阵。我们证明此类随机矩阵的最大特征值在大 $N$ 极限下展现出依赖于矩阵 $(\mathbb{E}M_{ij})_{i,j=1}^N$ 的特征值及其秩的各种极限分布。