扰动下矩阵的经验谱分布
概率论
2017-10-03 v4
摘要
我们为一个大尺寸厄米特矩阵在被一个具有小算子范数的随机矩阵扰动后的经验谱分布提供了一个微扰展开式，其中该随机矩阵在第一个矩阵的本征向量基下的元素是独立的且具有方差剖面。我们证明，根据扰动的数量级，会出现几种不同的区域，称为微扰区和半微扰区。根据所在区域，展开式的主导项要么与一维高斯自由场相关，要么与自由概率论相关。
引用
@article{arxiv.1701.02597,
title = {Empirical spectral distribution of a matrix under perturbation},
author = {Florent Benaych-Georges and Nathanaël Enriquez and Alkéos Michaïl},
journal= {arXiv preprint arXiv:1701.02597},
year = {2017}
}
备注
25 pages, 4 figures. In the last version, Remark 1 was added and several points were clarified