带尖峰外源的厄米随机矩阵模型的最大特征值 II：高秩情形

这是在一般外势下研究带尖峰外源的厄米矩阵模型顶部特征值极限分布的第二部分。外源秩为一的情形已在早先的论文中分析过。在本文中，我们将分析推广到高秩情形。如果外源的所有特征值均小于某个临界值，则最大特征值收敛于平衡测度支集的右端点，与无外源的情形相同。另一方面，如果外源的特征值大于该临界值，则会有一个特征值从平衡测度的支集中被拉出。对于凸势，这种转变是连续的，并且是普适的，包括其涨落规律。对于非凸势，一般而言可能发生两种类型的不连续转变。我们评估了在各种情形下一般势的极限分布，包括其平衡测度的支集具有多个区间的情形。