具有有限秩扰动的广义Wigner矩阵的离群特征值与特征向量
概率论
2026-01-16 v1
摘要
考虑一个被有限秩确定性矩阵扰动的广义Wigner矩阵。研究了出现在谱主体之外的、最大特征值的波动以及相应的特征向量。在关于扰动和矩阵结构的某些假设下，我们推导了这些特征值的一阶行为，并表明它们与主体部分分离良好。这些特征值的波动被证明服从多元高斯分布，并且还研究了相关特征向量的渐近行为。我们证明了中心极限定理，描述了这些特征向量与扰动特征向量的渐近对齐，以及非对齐分量围绕原点的高斯波动。此外，我们还在Sobolev空间框架下讨论了特征向量过程的收敛性。
引用
@article{arxiv.2601.10204,
title = {Outlier eigenvalues and eigenvectors of generalized Wigner matrices with finite-rank perturbations},
author = {Bishakh Bhattacharya and Arijit Chakrabarty and Rajat Subhra Hazra},
journal= {arXiv preprint arXiv:2601.10204},
year = {2026}
}
备注
61 pages. Preliminary version, comments are welcomed