关于广义Wigner矩阵全局与介观线性特征值统计的涨落

我们考虑一个 $N \times N$ 实或复广义Wigner矩阵 $H_N$，其元素为具有一致有界矩的独立零均值随机变量。我们假设方差剖面 $s_{ij}:=\mathbb{E} |H_{ij}|^2$ 满足对所有 $1 \leq j \leq N$ 有 $\sum_{i=1}^Ns_{ij}=1$，且对所有 $1 \leq i,j \leq N$ 存在某常数 $c \geq 1$ 使得 $c^{-1} \leq N s_{ij} \leq c$。我们建立了 $H_N$ 在全局尺度上以及直至谱边缘的所有介观尺度上的线性特征值统计的高斯涨落，其期望与方差用方差剖面表示。随后我们得到了块内与边缘处线性特征值统计的普适介观中心极限定理。