矩阵自由和的介观特征值统计的中心极限定理
概率论
2020-08-20 v2
摘要
我们考虑形式为 的随机矩阵,其中 、 是两个 的确定性厄米矩阵, 是Haar分布的随机酉矩阵。我们在谱的规则块内所有介观尺度上,建立了 线性特征值统计的普适中心极限定理。证明基于研究线性特征值统计的特征函数,并包含两个主要步骤:(1) 利用Haar测度的左平移不变性生成Ward恒等式,结合 预解式的局部律以及自由加性卷积的解析从属性质,可导出特征函数导数的显式公式;(2) 利用Haar测度的部分随机性分解,导出预解式两点乘积函数的局部律。我们还证明了正交共轭下的相应结果。
引用
@article{arxiv.2001.07661,
title = {Central limit theorem for mesoscopic eigenvalue statistics of the free sum of matrices},
author = {Zhigang Bao and Kevin Schnelli and Yuanyuan Xu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2001.07661},
year = {2020}
}