随机单纯复形邻接矩阵线性特征值统计的中心极限定理
概率论
2023-08-23 v1
摘要
我们研究 Linial-Meshulam 复形模型的邻接矩阵，它是 Erd\H{o}s-R\'enyi 图模型的高维推广。最近，Knowles 和 Rosenthal 证明了在稀释情形下邻接矩阵的经验谱分布渐近由 Wigner 半圆律给出。在本文中，我们针对在闭区间上属于 类且具有多项式增长的检验函数，证明了线性特征值统计的中心极限定理。证明基于高维组合枚举与随机对称矩阵的集中性质。此外，当检验函数为多项式函数时，我们得到了极限高斯分布方差的显式公式。
引用
@article{arxiv.2308.11540,
title = {Central limit theorem for linear eigenvalue statistics of the adjacency matrices of random simplicial complexes},
author = {Shu Kanazawa and Khanh Duy Trinh},
journal= {arXiv preprint arXiv:2308.11540},
year = {2023}
}
备注
30 pages, 3 figures