形变 Wigner 矩阵与样本协方差矩阵介观特征值统计的中心极限定理
概率论
2020-09-22 v3
摘要
我们考虑形如 的 阶 维形变 Wigner 随机矩阵，其中 为实对称或复 Hermitian Wigner 矩阵， 为确定性实有界对角矩阵。我们对 的线性特征值统计量在谱体内部以及全局特征值密度以平方根消失的正则边缘处、对所有介观尺度证明了普适的中心极限定理。该方法依赖于 [47] 中的特征函数法、[3, 46, 51] 中 的 Green 函数局部律，以及自由加性卷积的解析从属性质 [24, 41]。我们还证明了高维样本协方差矩阵的类似结果。
引用
@article{arxiv.1909.12821,
title = {Central limit theorem for mesoscopic eigenvalue statistics of deformed Wigner matrices and sample covariance matrices},
author = {Yiting Li and Kevin Schnelli and Yuanyuan Xu},
journal= {arXiv preprint arXiv:1909.12821},
year = {2020}
}
备注
Final version