样本协方差矩阵中发散尖峰特征值与最大非尖峰特征值的极限律
统计理论
2017-11-07 v2 统计理论
摘要
我们研究在具有发散尖峰特征值的通用协方差矩阵模型下，样本协方差矩阵的尖峰特征值与最大非尖峰特征值的渐近分布，而其他特征值有界但除此之外任意。我们建立了尖峰样本特征值的极限正态分布。它具有显著特征：渐近均值不仅依赖于总体尖峰，还依赖于非尖峰；且渐近方差通常依赖于总体特征向量。此外，我们获得了最大非尖峰样本特征值的极限Tracy-Widom律。我们还考虑了尖峰个数的估计以及前导特征向量的收敛性。即使尖峰个数发散，结果仍成立。作为一个关键技术工具，我们发展了一类随机二次型的中心极限定理，其中所涉及的随机向量与随机矩阵是相关的。该结果本身具有独立意义。
引用
@article{arxiv.1711.00217,
title = {Limiting Laws for Divergent Spiked Eigenvalues and Largest Non-spiked Eigenvalue of Sample Covariance Matrices},
author = {Tony Cai and Xiao Han and Guangming Pan},
journal= {arXiv preprint arXiv:1711.00217},
year = {2017}
}