大信号加噪声模型中尖峰特征值的渐近分布

考虑形如$S + \Sigma^{1/2} X$的大信号加噪声数据矩阵，其中$S$是低秩确定性信号矩阵，噪声协方差矩阵$\Sigma$可以是各向异性的。我们在关于$(S, \Sigma)$结构和随机噪声$X$分布的一般假设下，建立了当维度和样本量相当大且信号超临界时其尖峰奇异值的渐近联合分布。结果表明，渐近分布表现出非普适性，即依赖于$X$条目的分布，这与之前在尖峰总体模型背景下建立的尖峰样本特征值的结果形成对比。这一结果给出了与混合模型相关的样本尖峰特征值的渐近分布。我们还探讨了这些发现在检测数据矩阵均值异质性中的应用。