超高维尖峰协方差模型经验特征结构的渐近性

我们在一种广义且统一的渐近机制下推导了尖峰特征值和特征向量的渐近分布，该机制考虑了前导特征值的尖峰幅度、样本量和维数。这一新机制允许高维数和发散的特征值尖峰，并提供了关于前导特征值、样本量和维数在主成分分析中所起作用的新见解。结果通过一种交换行与列角色并将高维问题转化为低维问题的技术手段得以证明。我们的结果是 Paul (2007) 在更一般设定下带有新见解的自然推广，并解决了 Shen 等 (2013) 中的收敛速度问题。它们还揭示了利用主成分分析对前导特征值和特征向量估计的偏差，并引出了一种用于近似因子模型的新的协方差估计量，称为收缩主正交补阈值化 (S-POET)，其纠正了这些偏差。我们的结果被成功应用于大投资组合风险估计和依赖检验统计量的错误发现比例方面的突出问题，并通过模拟研究加以说明。