临界样本特征方向中令人惊讶的渐近锥状结构
统计理论
2013-03-26 v1 统计理论
摘要
本文旨在建立多分量尖峰协方差模型 (multi-component spike covariance models) 主成分分析的若干深层理论性质。我们的新结果揭示，在特征值可区分（或不可区分）的尖峰模型下，当样本量和/或变量数（或维度）趋于无穷大时，临界样本特征方向中存在一种令人惊讶的渐近锥状结构。样本特征向量相对于其总体对应向量的一致性，由维度与样本量和尖峰大小乘积的比值决定。当该比值收敛于一个非零常数时，样本特征向量收敛于一个锥体，并与相应的总体特征向量形成特定角度。在高维低样本量 (High Dimension, Low Sample Size) 情况下，样本特征向量与其总体对应向量之间的角度收敛于一个极限分布。本文还探讨了多尖峰协方差模型的几种推广形式，并给出了额外的理论结果。
引用
@article{arxiv.1303.6171,
title = {Surprising Asymptotic Conical Structure in Critical Sample Eigen-Directions},
author = {Dan Shen and Haipeng Shen and Hongtu Zhu and J. S. Marron},
journal= {arXiv preprint arXiv:1303.6171},
year = {2013}
}