高维协方差矩阵与二次型渐近性及其在迹泛函与收缩中的应用
概率论
2020-09-01 v1 统计理论
统计理论
摘要
我们利用 有界且小 有界的加权向量，为高维向量时间序列的样本方差-协方差矩阵的任意数量的双线性型建立了大样本近似。还讨论了渐近协方差结构的估计。结果在维度、形式数量与样本量或其比值上无任何约束时均成立。具体和潜在的应用广泛，涵盖高维数据科学问题，如大量协方差的检验、稀疏投资组合优化以及向稀疏主成分或更一般的生成集的投影，后者常在分类与字典学习中被考虑。作为我们结果的两个具体应用，我们更详细地研究了迹泛函的渐近性与协方差矩阵的收缩估计。在收缩估计中，结果表明，对于远离正交性的加权向量与内积收敛到 0 的近正交加权向量，其渐近性有所不同。
引用
@article{arxiv.1711.01835,
title = {Asymptotics for high-dimensional covariance matrices and quadratic forms with applications to the trace functional and shrinkage},
author = {Ansgar Steland and Rainer von Sachs},
journal= {arXiv preprint arXiv:1711.01835},
year = {2020}
}
备注
42 pages