Kronecker协方差的信息几何与渐近性

我们探究了Kronecker结构协方差估计量的信息几何与渐近行为，涵盖增长-n与增长-p两种情形，重点考察Linton和Tang提出的二次型或部分迹估计量。结果表明，部分迹估计量渐近无效。造成此无效性的一个解释是，部分迹估计量未以最优方式缩放样本协方差矩阵的子块。为纠正这一点，我们提出了一种渐近有效的重缩放部分迹估计量。受此重缩放启发，我们为Kronecker协方差集合引入了正交参数化。利用部分迹估计量获得了高维一致性结果，展示了维数祝福。在数组阶数至少为三的设定中，表明当数组维度联合增大时，即使样本量为一，也能一致估计Kronecker协方差矩阵。