关于具有发散尖峰的协方差矩阵的特征结构

对于 Johnstone 尖峰模型的一个推广——即除 $M$ 个特征值外其余全为 1 的协方差矩阵，特征数 $N$ 与样本数 $n$ 可比：$N=N(n), M=M(n), \gamma^{-1} \leq \frac{N}{n} \leq \gamma$，其中 $\gamma \in (0,\infty)$，——只要 $M$ 增长略慢于 $n$：$\lim_{n \to \infty}{\frac{\sqrt{\log{n}}}{\log{\frac{n}{M(n)}}}}=0$，我们便对趋于足够快无穷大的分离尖峰以中心极限定理（CLT）形式给出了相合速率。我们的结果填补了现有文献的空白，其中已有对尖峰数覆盖的最大范围为 $o(n^{1/6})$，并揭示了这些 CLT 中中心化项的某种灵活性，因为它可以是经验的、确定的，或二者之和。此外，我们推导了相应经验特征向量对其真实对应物的相合速率，其依赖于这些特征值的相对增长。