高维样本自协方差矩阵的尖峰特征值：中心极限定理及其应用
统计理论
2024-05-14 v2 概率论
统计理论
摘要
高维自协方差矩阵在高维时间序列的降维中起着重要作用。本文在一般条件下建立了高维样本自协方差矩阵尖峰特征值的中心极限定理（CLT）。尖峰特征值可以灵活方式趋于无穷，无发散阶数限制。此外，当维度 p 与时间长度 T 一同趋于无穷时，本文所研究的尖峰特征值个数与自协方差矩阵的时间滞后可固定或趋于无穷。作为一个进一步的统计应用，提出了一种新颖的自协方差检验，用于检测两个高维时间序列尖峰特征值的等价性。多种仿真研究用以佐证理论发现。此外，基于该自协方差检验构建了层次聚类方法，并应用于多国死亡率数据的聚类。
引用
@article{arxiv.2201.03181,
title = {Spiked eigenvalues of high-dimensional sample autocovariance matrices: CLT and applications},
author = {Daning Bi and Xiao Han and Adam Nie and Yanrong Yang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2201.03181},
year = {2024}
}