高维多元极值中主成分数目的估计

对于维度为 $d$ 的多元正则随机向量，其极值的依赖结构由所谓的角测度建模。当维度 $d$ 较高时，由于角测度的复杂性，估计角测度具有挑战性。在本文中，我们使用主成分分析（PCA）作为降维方法，并在尖刺协方差结构假设下，估计角测度经验协方差矩阵的显著主成分数目。因此，我们开发了 Akaike 信息准则（AIC）和 Bayesian 信息准则（BIC）来估计协方差矩阵尖刺特征值的位置，该位置反映了显著成分的数目，并探讨了这些信息准则的一致性。一方面，我们研究维度 $d$ 固定的情况；另一方面，我们研究在不同高维场景下维度 $d$ 收敛至 $\infty$ 的情况。当维度 $d$ 固定时，我们证明 AIC 不具备一致性，而 BIC 具有弱一致性。在高维设置下，借助随机矩阵理论的技术，我们推导了 AIC 和 BIC 具有一致性的充分条件。最后，在模拟研究中比较了不同版本的 AIC 和 BIC 的性能，并将其应用于高维降水数据。