高维情景下的 product-PCA 的渐近性质
统计理论
2024-12-17 v2 统计理论
摘要
主成分分析（PCA）是一种广泛使用的降维方法，但其性能已知对异常值不够稳健。最近，product-PCA（PPCA）被证明具有效率损失-free 排序稳健性质：（i）在无异常值情况下，PPCA 与 PCA 的渐近分布相同；（ii）在存在异常值时，PPCA 在估计主导特征空间方面比 PCA 更具排序稳健性。PPCA 不同于常规鲁棒 PCA 方法，值得进一步调查。在本文中，我们通过随机矩阵理论技术研究 PPCA 的高维统计性质。具体而言，我们推导了稀疏特征值被稀疏化的临界值、样本稀疏特征值的极限值，以及 PPCA 的极限谱分布。类似于 PCA 的情况，在简单稀疏模型的特殊情况下，PPCA 渐近性质的显式形式可用。这些结果使我们更清晰地理解 PPCA 相对于 PCA 的优势。我们进行数值研究以验证这些结果。
关键词
引用
@article{arxiv.2407.19725,
title = {On the asymptotic properties of product-PCA under the high-dimensional setting},
author = {Hung Hung and Chi-Chun Yeh and Su-Yun Huang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2407.19725},
year = {2024}
}
备注
20 pages, 3 figures, 1 table