基于广义收缩逆Wishart先验的高维协方差特征结构推断

在多元统计中，估计协方差矩阵对于理解变量间的相互依赖性至关重要。在高维设置下，即协变量数量随样本量增加而增加时，众所周知样本协方差矩阵的特征结构是不一致的。作为贝叶斯推断中协方差估计的标准选择，逆Wishart先验也存在后验不一致的问题。为了解决高维设置下特征值分散的问题，最近提出了收缩逆Wishart（SIW）先验。尽管SIW先验在概念上具有吸引力并在实践中取得了成功，但其渐近理论依据仍然有限。在本文中，我们为高维协方差建模提出了一种广义收缩逆Wishart（gSIW）先验。通过扩展SIW框架，gSIW先验容纳了更广泛的先验分布类别，并有助于在特定参数选择下推导理论性质。特别地，在尖峰协方差假设下，我们通过直接评估两组参数选择下的后验期望，建立了特征值和特征向量后验分布的渐近行为。这种直接评估提供了对后验大样本行为的洞察，这是通过一般后验渐近定理无法获得的。最后，模拟研究表明，所提出的先验能准确估计特征结构，特别是对于尖峰特征值，与现有方法相比，能实现更窄的置信区间和更高的覆盖率。对于尖峰特征向量，其性能通常与包括样本协方差在内的竞争方法相当。