分布鲁棒逆协方差估计：Wasserstein 收缩估计量

我们引入一个带 Wasserstein 模糊集的分布鲁棒最大似然估计模型，以从 $n$ 个独立样本推断 $p$ 维高斯随机向量的逆协方差矩阵。所提模型最小化 Stein 损失在由样本均值与样本协方差矩阵刻画的正态分布的所有正态参考分布中的最坏情形（最大值），这些参考分布与样本正态分布的 Wasserstein 距离在给定范围内。我们证明该估计问题等价于一个半定规划，其在理论上可处理，但对于实际相关的问题维度 $p$ 超出通用求解器的能力。在没有任何先验结构信息的情况下，该估计问题有解析解，可自然解释为非线性收缩估计量。除了在 $p>n$ 时也可逆且良态外，新收缩估计量是旋转等变的，并保留样本协方差矩阵特征值的顺序。这些理想性质不是临时强加的，而是自然源于底层的分布鲁棒优化模型。最后，我们开发了一种顺序二次近似算法，用于高效求解受高斯图模型中典型条件独立约束的一般估计问题。