使用 Wasserstein 度量的数据驱动分布鲁棒优化：性能保证与可处理重构

我们考虑这样的随机规划：其中不确定参数的分布仅能通过有限的训练数据集观测。利用 Wasserstein 度量，我们在（多元且非离散）概率分布空间中构造一个以训练样本上的均匀分布为中心的球，并寻求在该 Wasserstein 球内针对最坏情况分布表现最佳的决策。求解所得分布鲁棒优化问题的最先进方法依赖于全局优化技术，其计算代价迅速变得令人难以承受。在本文中，我们证明在温和假设下，Wasserstein 球上的分布鲁棒优化问题实际上可重构为有限凸规划——在许多有趣情形下甚至是可处理的线性规划。借助近期的测度集中结果，我们还表明它们的解享有强大的有限样本性能保证。我们的理论结果在均值-风险投资组合优化以及不确定性量化中得到例证。