基于 Wasserstein 重心的水分布鲁棒优化
机器学习
2022-05-31 v2 机器学习
最优化与控制
摘要
在统计与机器学习的许多应用中，来自多个可能异质来源的数据样本日益普遍。另一方面，在分布鲁棒优化中，我们寻求数据驱动的决策，这些决策在由一定概率分布差异内从数据样本构建的名义分布下的最坏分布中表现良好。然而，当存在来自多源的数据样本时，如何在模型学习与估计中实现此种分布鲁棒性仍不清楚。本工作中，我们提出通过 Wasserstein 重心这一概念作为多源数据样本的聚合，在基于最优传输的分布鲁棒优化问题中构建名义分布。在特定损失函数选择下，所提公式可转化为有限凸规划的可处理重构，并具有有力的有限样本与渐近保证。作为示例，我们针对零均值高斯随机向量的分布鲁棒稀疏逆协方差矩阵估计问题表明，所提方案在低维与高维情形下均优于其他广泛使用的估计量。
引用
@article{arxiv.2203.12136,
title = {Wasserstein Distributionally Robust Optimization with Wasserstein Barycenters},
author = {Tim Tsz-Kit Lau and Han Liu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2203.12136},
year = {2022}
}