Wasserstein 重心的快速计算

我们提出了新的算法，用于在最优传输度量下计算一组经验概率测度的均值。该均值被称为 Wasserstein 重心，是使得到该集合中每个元素的 Wasserstein 距离之和最小的测度。我们提出了两种基于次梯度法计算 Wasserstein 重心的原创算法。然而，这些算法的直接实现成本过高，因为它需要反复求解大型原始和对偶最优传输问题以计算次梯度。扩展 Cuturi (2013) 的工作，我们提议用熵正则化项平滑 Wasserstein 重心定义中使用的 Wasserstein 距离，从而得到一个严格凸的目标函数，其梯度可以使用矩阵缩放算法以 considerably cheaper 的计算成本进行计算。我们利用这些算法可视化了大量图像家族，并解决了一个约束聚类问题。