基于非凸-凹 minimax 优化的最优传输重心
机器学习
2025-05-27 v2 机器学习
摘要
最优传输重心（即 Wasserstein 重心）是一种基本的平均概念，扩展自欧几里得空间到 Wasserstein 空间的概率分布。当域维数 d > 1 时，计算离散概率分布在点云上的未正则化重心是一个具有挑战性的任务。大多数实际算法都是基于 entropic 正则化来近似重心问题。本文引入了一个近线性时间 O(m log m) 和线性空间复杂度 O(m) 的原语-对偶算法，称为 Wasserstein-Descent H^1-Ascent（WDHA）算法，用于计算当输入概率密度函数在 m 点网格上离散化时的精确重心。WDHA 算法的关键成功在于在原语重心和对偶 Kantorovich 势能子问题之间交替使用两种不同但紧密相关的 Wasserstein 和 Sobolev 优化几何。在合理的假设下，我们建立了 WDHA 在步长适当选择时收敛到其平稳点的收敛率和迭代复杂度。优异的计算效能、可扩展性和准确性在高分辨率（例如 1024×1024 图像）二维合成和真实数据上超过了现有的 Sinkhorn 类算法。
引用
@article{arxiv.2501.14635,
title = {Optimal Transport Barycenter via Nonconvex-Concave Minimax Optimization},
author = {Kaheon Kim and Rentian Yao and Changbo Zhu and Xiaohui Chen},
journal= {arXiv preprint arXiv:2501.14635},
year = {2025}
}