离散与连续测度 Wasserstein 重心的统一计算方法
最优化与控制
2026-05-13 v1
摘要
计算无正则化 Wasserstein 重心的 measure-valued 数据是一个具有挑战性的优化任务。最近的算法针对要么离散测度（如点云）要么基于规则网格离散化的连续测度进行了针对性设计。本文提出一种基于 Fisher-Rao 几何的原始镜像梯度算法，用于计算精确 Wasserstein 重心。我们的算法在灵活性上能够同时覆盖离散和绝对连续输入测度，在两种设置中都具有收敛保证。特别地，当所有输入测度为离散时，我们的算法从任意概率密度初始化，求解一系列半离散最优传输子问题，生成绝对连续的迭代并收敛到离散重心。我们使用合成数据和真实数据实例演示了在准确性和计算成本方面的有前景的结果。
引用
@article{arxiv.2605.11270,
title = {A Unified Approach for Computing Wasserstein Barycenters of Discrete and Continuous Measures},
author = {Peng Xu and Changbo Zhu and Xiaohui Chen},
journal= {arXiv preprint arXiv:2605.11270},
year = {2026}
}