通用传输成本下的测度 barycenter 计算
数值分析
2026-03-30 v3 数值分析
概率论
摘要
Wasserstein 双中心表示多个概率测度之间的平均分布。Wasserstein 双中心的数值计算极具挑战性。常见方法是使用 Sinkhorn 迭代，通过引入熵正则化项使问题更易处理。另一种方法涉及使用类似用于计算流利均值（Fréchet means）的方法的固定点方法。Alvarez-Esteban 等人（2016）研究了以二次代价函数和绝对连续测度的特定情况下，2-Wasserstein 双中心的这种固定点方法的收敛性。在本文中，我们深入探讨了该固定点方法的核心思想，并探索了如何将其推广以适应更多样化的传输成本和通用概率测度，从而扩展其适用范围。我们展示了该方法的收敛结果，并在多个双中心问题上说明其数值行为。
引用
@article{arxiv.2501.04016,
title = {Computing Barycentres of Measures for Generic Transport Costs},
author = {Eloi Tanguy and Julie Delon and Nathaël Gozlan},
journal= {arXiv preprint arXiv:2501.04016},
year = {2026}
}