几何感知去中心化Sinkhorn算法用于Wasserstein 重心

分布式系统需要在稀疏不可靠的通信网络上将异构的本地概率分布融合到全局摘要中。传统的共识算法在欧几里得空间对分布进行平均，忽略了其内在几何结构，导致结果误导。Wasserstein 重心通过最小化最优传输成本提供了几何感知的替代方案，但其通过Sinkhorn算法的 entropic 近似值通常需要集中式协调。本文提出了一种完全去中心化的Sinkhorn算法，通过将集中式几何平均重新表述为对数域中的算术平均，使其能够通过本地 gossip 协议进行近似。代理人与邻居交换 log 消息，交替进行共识阶段和本地更新，以模仿集中式迭代，无需协调器。为优化带宽，我们集成了事件触发传输和 b 位量化，提供了在准确性和通信量之间提供可调平衡，同时容忍异步和数据包丢失。在 mild 假设下，我们证明了算法收敛于集中式 entropic 重心的邻域，偏差与共识容忍度、触发阈值和量化误差成线性关系。复杂度随网络规模呈近线性增长。仿真确认在各种拓扑和条件下均实现了接近集中式的准确性，并且显著减少了消息数量。