持续图的鲁棒重心

本文提出一种计算持续图 Wasserstein 重心的通用方法。经典方法在找到重心与持续图之间的最优传输计划后，计算分配算术平均。然而，该过程仅适用于与 $q$-Wasserstein 距离 $W_q$ 相关的传输代价，且仅在 $q=2$ 时成立。我们将一种替代的不动点方法进行了推广，用于计算任意传输代价（$q > 1$）下的重心图，特别是对离群点具有鲁棒性的 $q \in (1,2)$。我们在两个应用中展示了本工作的效用：\emph{(i)} 持续图在其度量空间上的聚类，以及 \emph{(ii)} 持续图的字典编码。两种场景下均证明了我们广义框架对离群点提供的额外鲁棒性。我们的 Python 实现可在以下地址获取：https://github.com/Keanu-Sisouk/RobustBarycenter 。