Wasserstein 重心计算是 NP 困难的
最优化与控制
2022-02-15 v2 计算复杂性
数据结构与算法
机器学习
摘要
计算 Wasserstein 重心（亦称最优传输重心）是几何中的一个基本问题，由于数据科学中的诸多应用，近来引起了相当的关注。尽管在任何固定维度下都存在多项式时间算法，所有已知的运行时间都随维度呈指数级恶化。指数依赖是否可改进为多项式依赖是一个开放问题。本文证明除非 P=NP，否则答案是否定的。这揭示了 Wasserstein 重心计算中的“维度灾难”，而该灾难在最优传输计算中并未出现。此外，我们计算 Wasserstein 重心的困难性结果扩展到了近似计算、该问题看似简单的情形，以及其他最优传输度量下概率分布的平均。
关键词
引用
@article{arxiv.2101.01100,
title = {Wasserstein barycenters are NP-hard to compute},
author = {Jason M. Altschuler and Enric Boix-Adsera},
journal= {arXiv preprint arXiv:2101.01100},
year = {2022}
}
备注
to appear in SIAM Journal on Mathematics of Data Science (SIMODS)