熵正则化 Wasserstein 重心的稳定性及其在随机几何图上的应用
计算几何
2023-03-28 v2 机器学习
其他统计学
摘要
近年来随着图数据受关注度的增长，各类几何工具的计算变得不可或缺。在网格处理等领域，它们常依赖于离散流形上测地线及最短路径的计算。此类工具的一个近期例子是 Wasserstein 重心（WB）的计算——一种源自最优传输理论的非常一般的重心概念，及其熵正则化变体。本文考察离散网格上的 WB 如何与底层流形的几何相关联。我们首先给出关于输入代价矩阵的通用稳定性结果。随后将此结果应用于流形上的随机几何图，其最短路径收敛于测地线，从而证明了在离散形状上计算的 WB 的一致性。
引用
@article{arxiv.2210.10535,
title = {Stability of Entropic Wasserstein Barycenters and application to random geometric graphs},
author = {Marc Theveneau and Nicolas Keriven},
journal= {arXiv preprint arXiv:2210.10535},
year = {2023}
}