基于最优弱质量传输的概率分布重心新概念
机器学习
2023-03-13 v4 机器学习
摘要
我们引入基于 Gozlan 等人（2017）与 Backhoff-Veraguas 等人（2020）近期提出的最优弱质量传输概念的一族概率分布的弱重心。我们给出了该对象的理论分析，并依据概率测度间的凸序讨论其解释。特别地，我们表明弱重心并非以几何方式对输入分布取平均（如基于经典最优传输的 Wasserstein 重心那样），而是提取所有输入分布共享的几何信息，编码为潜在随机变量，该变量构成所有分布的基础。我们还提供了计算有限输入分布族的弱重心的迭代算法，以及计算任意分布总体的弱重心的随机算法。后者特别适用于流式设置，即分布被顺序观测的情形。弱重心的概念及我们的计算方法在合成示例上进行了说明，在 2D 真实数据上做了验证，并与标准 Wasserstein 重心进行比较。
引用
@article{arxiv.2102.13380,
title = {A novel notion of barycenter for probability distributions based on optimal weak mass transport},
author = {Elsa Cazelles and Felipe Tobar and Joaquín Fontbona},
journal= {arXiv preprint arXiv:2102.13380},
year = {2023}
}