Wasserstein 字典学习：基于最优传输的无监督非线性字典学习

本文介绍了一种针对概率单纯形中直方图的新非线性字典学习方法。该方法利用了最优传输理论，即我们的目标是使用字典原子之间的所谓位移插值（又称 Wasserstein 重心）来重建直方图；这些原子本身是概率单纯形中的合成直方图。我们的方法同时估计这些原子，并为每个数据点估计能够将其最优重建为这些原子的最优传输重心的权重向量。由于在通常的最优传输问题中加入了熵正则化，我们的方法在计算上是易于处理的，从而产生了一种高效、可并行且易于微分的近似方案。原子和权重均使用基于梯度的下降方法进行学习。梯度是通过对产生带熵平滑重心的广义 Sinkhorn 迭代进行自动微分来获得的。由于我们的方法依赖于 Wasserstein 重心，而不是字典与编码之间通常的矩阵乘积，因此允许原子与输入数据重建之间存在非线性关系。我们在几种不同的图像处理场景中说明了其应用。