增长维度下误差协方差矩阵采用无信息先验的多响应回归模型的后验一致性

逆 Wishart（IW）分布是协方差矩阵先验的标准且流行的选择，并具有条件共轭等吸引人的性质。然而，IW 族先验存在关键缺陷，包括缺乏有效的无信息先验选择。文献中已提出若干类缓解这些缺陷同时保持计算易处理性的协方差矩阵先验。这些先验可通过 IW 先验的适当尺度混合获得。然而，在维度日益增长的时代，采用此类先验的模型的后验一致性尚未被研究。我们在多响应回归设定（$q$ 个响应、$n$ 个样本）下，针对误差协方差矩阵的一类广泛 IW 尺度混合先验解决了该问题。在关于真实数据生成协方差矩阵和相关超参数的温和假设下，于“大 $q$、大 $n$”设定中建立了回归系数矩阵与误差协方差矩阵的后验一致性与收缩速率。特别地，允许响应数 $q_n$ 随 $n$ 增长，但满足 $q_n = o(n)$。此外，给出了关于当 $q_n/n \to \gamma$（其中 $\gamma \in (0,\infty)$）时后验分布与后验均值不一致的一些结果。