协方差矩阵与精度矩阵的高维 Bernstein-von Mises 定理
统计理论
2026-02-02 v3 统计理论
摘要
本文旨在考察“大 ，大 ”情形下协方差/精度矩阵后验分布的特征，其中 表示变量个数， 为样本量。我们的分析侧重于在 的特定增长限制与其他温和假设下，建立整个协方差/精度矩阵后验分布的渐近正态性。特别地，极限分布为对称矩阵变量正态分布，其参数依赖于最大似然估计。我们的结果对涵盖从业者所用标准选择的一大类先验分布均成立。接下来，我们考虑在高精度矩阵中诱导稀疏性的高斯图模型。在关于先验与真实数据生成机制的温和假设下，建立了相应后验分布的渐近正态性。
引用
@article{arxiv.2309.08556,
title = {High-Dimensional Bernstein Von-Mises Theorems for Covariance and Precision Matrices},
author = {Partha Sarkar and Kshitij Khare and Malay Ghosh and Matt P. Wand},
journal= {arXiv preprint arXiv:2309.08556},
year = {2026}
}