利用混合先验估计高维正态分布的均值与方差
统计方法学
2019-05-07 v1 统计计算
摘要
本文提供了一个估计高维正态密度均值与方差的框架。所考虑的主要设定是固定数目的向量服从具有未知均值和对角协方差矩阵的高维正态分布。该对角协方差矩阵可为已知或未知。若协方差矩阵未知，样本量可小至 。所提出的估计量基于如下思想：每一维上未观测到的均值与方差对抽取自一个未知的二元分布，我们将其建模为正态-逆伽马分布的混合。正态-逆伽马分布混合相较于基于正态-正态模型的更传统的经验贝叶斯方法具有优势。在拟合混合模型时，我们本质上是在将每一维上未观测到的均值与方差对聚类到不同组中，每组具有不同的正态-逆伽马分布。所提出的各均值估计量为收缩估计量的后验均值，其中每个收缩估计量将样本均值向混合分布的不同分量收缩。类似地，所提出的方差估计量在样本方差与混合分布分量方面具有类似的解释。若对角协方差矩阵已知，则样本量可小至 ，并且我们将每一维上已知方差与未知均值的对视为来自灵活的正态-逆伽马分布混合的随机观测。
引用
@article{arxiv.1811.06601,
title = {Estimating the Mean and Variance of a High-dimensional Normal Distribution Using a Mixture Prior},
author = {Shyamalendu Sinha and Jeffrey D. Hart},
journal= {arXiv preprint arXiv:1811.06601},
year = {2019}
}