正态分布约束均值-协方差的估计

均值向量与协方差矩阵的估计在多元数据分析中具有核心重要性。在广义线性模型框架下，方差通常是均值的特定函数，而正态分布是例外。我们通过关注多元正态分布在联合约束 $\bm{\Sigma}\bm{\mu} = \bm{\mu}$ 下均值-协方差的最大似然与贝叶斯估计，研究了协方差与均值之间函数关系的一些启示。通过对 $\bm{\Sigma}$ 的谱分解（涉及其特征值与 $\bm{\mu}$）进行重新参数化，提出了一种新颖的结构化协方差。这旨在解决正定性的难题，并将协方差参数数量从维数的二次函数降为线性函数。我们提出了一种快速的（非迭代）方法，通过最大化凹的剖面似然函数的下界来近似最大似然估计量。我们在均值和特征值上分别使用正态和逆伽马先验，并通过 Gibbs 采样内的 MH 以及一种更快的迭代方法近似最大后验估计量。模拟研究表明我们的估计量具有良好的性能。