单变量似然投影与多元正态分布的刻画
统计方法学
2019-10-29 v1 统计理论
统计理论
摘要
利用对随机向量各分量单变量组合的检查来刻画随机向量多元分布的问题，是多元分析中的基本问题。似然原理在开发强有力的统计推断工具方面发挥着突出作用。在此背景下，我们提出疑问：基于随机向量的单变量似然函数能否用于唯一地重构该向量分布？在多元正态（MN）框架下，该问题关联到 Cochran 定理的逆命题，后者关注正态变量二次型的分布。我们通过单变量似然型投影刻画了 MN 分布。所提原理被用于说明借助基于单变量观测的已知检验来评估多元正态性的简便技术。与已知方法相比，当观测向量非 MN 分布但其分量为正态分布随机变量时，所提检验策略在各种场景下展现出高且稳定的功效特征；在此类情形下，经典多元正态性检验可能完全失效。关键词：刻画，拟合优度，无穷可分，似然，多元正态分布，投影，二次型，多元正态性检验。
引用
@article{arxiv.1910.12394,
title = {Univariate Likelihood Projections and Characterizations of the Multivariate Normal Distribution},
author = {Albert Vexler},
journal= {arXiv preprint arXiv:1910.12394},
year = {2019}
}