通过非对称化实现从脉冲噪声中检测信号
统计理论
2025-07-29 v3 统计理论
摘要
信号加噪声模型 是信号检测中的基本模型，当低秩信号 被噪声 污染时便产生该情形。在高维情境下，人们常使用 的主奇异值及其对应的奇异向量来进行信号 的统计推断。特别是当 的条目为独立同分布随机变量时，只要信号 足够强大， 的奇异值即可从 的奇异值中估计得到。然而，当 的条目呈异方差或重尾分布时，这种标准方法可能失效。在本工作中，我们关注一种易于异方差或重尾噪声情形，却尤其难以采用奇异值方法处理的情形，即噪声 本身可能产生脉冲奇异值。如何区分信号 与 中的脉冲值，似乎无法仅通过观察 的主奇异值来实现。灵感来源于文献 \cite{CCF21}, 我们转而研究当两个样本 和 可得时，对非对称模型 的特征值进行分析。我们证明，通过关注非对称模型 的特征值（按绝对值排序），即可轻松检测到信号 。本文将主要讨论异方差情形，然后讨论延伸至重尾情形。作为副产品，我们也在最小 2 阶矩条件下，推导了关于非 Hermitian 随机矩阵异常值（outlier）的基本结果 \cite{Tao}。
引用
@article{arxiv.2504.19450,
title = {Signal detection from spiked noise via asymmetrization},
author = {Zhigang Bao and Kha Man Cheong and Jaehun Lee and Yuji Li},
journal= {arXiv preprint arXiv:2504.19450},
year = {2025}
}
备注
We further included the heavy-tailed case and some eigenvector result. As a byproduct, we also proved the main result in arXiv:1012.4818 under the minimal second moment condition