基于样本特征值的少样本高维白噪声信号检测

我们提出了一种数学上合理、计算简单、基于样本特征值的程序，用于在相对较少样本的情况下估计白噪声中高维信号的数量。考虑基于样本特征值方案的主要动机是其计算简单性，以及对特征向量建模误差的鲁棒性，而这些误差可能会对利用样本特征向量中信息的估计器的性能产生不利影响。然而，丢弃样本特征向量中的信息也是有代价的；我们强调了在有限样本量下，基于样本特征值检测微弱/间距紧密的高维信号的一个基本渐近极限。这促使我们对可识别信号的有效数量进行启发式定义，该数量等于总体协方差矩阵中“信号”特征值的数量，这些特征值超过噪声方差的因子严格大于 1+sqrt(系统维数/样本量)。这一基本渐近极限深刻揭示了为什么当可用样本太少，使得有效信号数少于实际信号数时，在使用任何基于样本特征值的检测方案（包括本文提出的方案）时，模型阶数的低估是不可避免的（在渐近意义上）。该分析揭示了为什么增加更多传感器只会使情况恶化。数值模拟用于证明，所提出的估计器在维数固定、大样本量的极限下能一致地估计真实信号数，并在大维数、大样本量的极限下能一致地估计可识别信号的有效数量。