有色噪声中基于特征值的信号检测：有限与渐近分析
信息论
2019-02-08 v1 math.IT
摘要
在具有未知协方差矩阵的有色噪声中进行信号检测在众多科学/工程领域有着大量应用。检验统计量是白化样本协方差矩阵的最大广义特征值（l.g.e.），该矩阵由 维 个信号加噪声样本与 维 个纯噪声样本构造而成。在备择假设下该统计量的有限维刻画迄今仍是一个开放问题。我们利用强大的正交多项式方法，借助形变 Jacobi 酉系综（JUE）推导此最大广义特征值的累积分布函数（c.d.f.），从而解决了该问题。我们还推导了该 c.d.f. 的两个特例及一个渐近版本。借助这一新的 c.d.f.，我们全面分析了检测器的接收机工作特性（ROC）。重要的是，当纯噪声协方差矩阵近乎秩亏（即 ）时，我们证明：(a) 当 与 增大且 固定时，在每个固定的信噪比（SNR）下均存在最优 ROC 轮廓，并给出了其紧致近似；(b) 渐近地，若 SNR 随 缩放，则无论信号多弱，可靠的信号检测总是可能的。
引用
@article{arxiv.1902.02483,
title = {Eigenvalue Based Detection of a Signal in Colored Noise: Finite and Asymptotic Analyses},
author = {Lahiru D. Chamain and Prathapasinghe Dharmawansa and Saman Atapattu and Chintha Tellambura},
journal= {arXiv preprint arXiv:1902.02483},
year = {2019}
}
备注
arXiv admin note: text overlap with arXiv:1901.09568