具有部分噪声统计的矩阵去噪：尖峰 F-矩阵的最优奇异值收缩
统计理论
2023-07-18 v3 信息论
信号处理
math.IT
统计理论
摘要
我们研究在加性噪声协方差未知情况下，估计一个大型低秩矩阵的问题，假设可获得以纯噪声测量形式给出的额外侧信息。我们研究白化-收缩-重着色（WSC）工作流：对观测施加“噪声协方差白化”变换，随后进行恰当的奇异值收缩与“噪声协方差重着色”变换。我们证明，在均方误差损失下，WSC 去噪工作流存在唯一渐近最优收缩非线性函数，并给出其闭式表达。为此，我们计算了随机尖峰 F-矩阵系的渐近特征向量旋转，该结果本身可能具有独立意义。在充足纯噪声测量下，我们最优调参的 WSC 去噪工作流在均方误差上优于未类似利用纯噪声侧信息、基于最优奇异值收缩的矩阵去噪算法；数值实验表明，我们的方法在具有高维度和强异方差性的困难统计设定下相对表现尤为突出。
引用
@article{arxiv.2211.00986,
title = {Matrix Denoising with Partial Noise Statistics: Optimal Singular Value Shrinkage of Spiked F-Matrices},
author = {Matan Gavish and William Leeb and Elad Romanov},
journal= {arXiv preprint arXiv:2211.00986},
year = {2023}
}