旋转不变噪声下浓度矩阵模型的近似消息传递算法最优性
统计理论
2025-09-09 v2 信息论
math.IT
概率论
机器学习
统计理论
摘要
我们研究了从由信噪比不变噪声破坏信噪比为 1 的信号矩阵生成的观测矩阵中估计秩一信号矩阵的问题。我们发展了一类新的近似消息传递算法用于此问题，并提供了其在高维极限下动力学的简单而简洁的表征。在每个迭代步骤中，这些算法通过对观测矩阵的特征值应用非线性矩阵去噪器来利用对噪声结构的先验知识，同时通过对算法生成的前一次迭代应用非线性迭代去噪器来利用关于信号结构的先验信息。我们利用这些算法动力学结果来推导矩阵去噪器和迭代去噪器的最优选择。我们表明，所得算法在固定迭代预算下，在广泛的迭代算法类中实现最小的渐近估计误差。
引用
@article{arxiv.2405.18081,
title = {Optimality of Approximate Message Passing Algorithms for Spiked Matrix Models with Rotationally Invariant Noise},
author = {Rishabh Dudeja and Songbin Liu and Junjie Ma},
journal= {arXiv preprint arXiv:2405.18081},
year = {2025}
}
备注
To appear in Annals of Statistics