泊松噪声下的低秩矩阵补全与去噪
机器学习
2024-04-22 v2 机器学习
统计理论
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摘要
本文考虑在泊松噪声存在下，从矩阵全部或部分条目的观测中估计低秩矩阵的问题。当我们观测所有条目时，这是一个矩阵去噪问题；当我们仅观测条目子集时，这是一个矩阵补全问题。在这两种情况下，我们都利用底层矩阵为低秩的假设。具体地，我们分析了若干估计量，包括约束核范数最小化程序、核范数正则化最小二乘以及非凸约束低秩优化问题。我们表明，对于这三个估计量，以高概率我们得到一个误差上界（在 Frobenius 范数误差度量下），其依赖于矩阵秩、观测元素比例以及真实矩阵的最大行和与列和。我们进一步表明，上述结果在具有低秩和有界行和与列和的矩阵类中是极小极大最优的（在一个通用常数内）。我们还将结果扩展至处理矩阵多项去噪与补全的情形。
引用
@article{arxiv.1907.05325,
title = {Low-rank matrix completion and denoising under Poisson noise},
author = {Andrew D. McRae and Mark A. Davenport},
journal= {arXiv preprint arXiv:1907.05325},
year = {2024}
}