稀疏因子模型下含噪矩阵补全的极小极大下界
信息论
2017-10-27 v3 math.IT
机器学习
摘要
本文研究了一类通用矩阵补全问题的基本误差特性，其中目标矩阵是两个先验未知矩阵的乘积，其中一个是稀疏的，且观测含噪。我们的主要贡献以极小极大下界的形式给出，针对该问题在若干常见噪声模型下的期望每元素平方误差。具体而言，我们分析了以下场景作为我们一般结果的实例：加性高斯噪声或加性重尾（拉普拉斯）噪声表征的损坏，泊松分布观测，以及高度量化（例如单比特）观测。我们的结果表明，在(Soni et al., 2016)中推导的用于复杂度正则化最大似然估计量的误差界，在乘性常数和对数因子范围内，达到了每种噪声场景下的极小极大误差率，前提是名义观测数量足够大，且稀疏因子（平均而言）每列至少有一个非零元。
引用
@article{arxiv.1510.00701,
title = {Minimax Lower Bounds for Noisy Matrix Completion Under Sparse Factor Models},
author = {Abhinav V. Sambasivan and Jarvis D. Haupt},
journal= {arXiv preprint arXiv:1510.00701},
year = {2017}
}
备注
21 pages