泊松统计下的极小极大最优稀疏信号恢复
机器学习
2016-06-29 v1
摘要
我们的研究动机源于在线营销和爆炸物检测等诸多应用中遇到的问题，其中观测值通常采用泊松统计建模。我们将每个观测值建模为一个泊松随机变量，其均值是已知模式的稀疏线性叠加。与许多传统问题不同，此处的观测值并非同分布，因为它们与不同的传感模式相关联。我们分析了最大似然 (ML) 解码器的性能，在我们的泊松设定中，该解码器涉及非线性优化，但在计算上是可行的。我们推导了当测量值受到泊松噪声污染时稀疏恢复的基本样本复杂度界。与具有高斯噪声的最小二乘线性回归设定相比，我们观察到在泊松设定中，除了稀疏性外，参数的尺度也从根本上影响 误差。我们在理论和实验上均证明了我们上界的紧性。特别是，我们推导了均方误差的极小极大匹配下界，并表明我们的约束 ML 解码器在该机制下是极小极大最优的。
引用
@article{arxiv.1501.05200,
title = {Minimax Optimal Sparse Signal Recovery with Poisson Statistics},
author = {Mohammad H. Rohban and Delaram Motamedvaziri and Venkatesh Saligrama},
journal= {arXiv preprint arXiv:1501.05200},
year = {2016}
}
备注
Submitted to IEEE Trans. on Signal Processing. arXiv admin note: substantial text overlap with arXiv:1307.4666