利用多重正交最小二乘法恢复稀疏信号

我们研究了从压缩线性测量中恢复稀疏信号的问题。该问题通常被称为稀疏恢复或稀疏重构，近年来引起了极大的关注。为了恢复稀疏信号，我们提出了一种称为多重正交最小二乘法（MOLS）的新方法，该方法通过允许每次迭代选择多个 $L$ 个索引，扩展了著名的正交最小二乘法（OLS）算法。由于每次选择中包含多个支撑索引，MOLS 算法在更少的迭代次数内收敛，并提高了相对于传统 OLS 算法的计算效率。理论分析表明，如果测量矩阵满足约束等距性质（RIP），且等距常数 $\delta_{LK} < \frac{\sqrt{L}}{\sqrt{K} + 2 \sqrt{L}}$，则 MOLS（$L > 1$）能在 $K$ 次迭代内精确恢复所有 $K$-稀疏信号。本文还研究了 MOLS 在噪声场景下的恢复性能。研究表明，当信噪比（SNR）与输入信号的稀疏度水平成线性比例时，MOLS 算法可以实现稀疏信号的稳定恢复。