正交匹配追踪精确恢复稀疏信号支撑集的尖锐条件

利用正交匹配追踪(OMP)从含噪测量中恢复稀疏信号的支撑集已在文献中被广泛研究。本文中，我们证明对于任意$K$-稀疏信号$\x$，若感知矩阵$\A$满足阶数为$K+1$的限制等距性质(RIP)，其限制等距常数(RIC)$\delta_{K+1} < 1/\sqrt {K+1}$，则在关于$\x$非零元素最小幅值的某些约束下，OMP算法能从测量\y=\A\x+\v中在$K$次迭代内精确恢复$\x$的支撑集，其中\v为噪声向量。该条件关于$\delta_{K+1}$是尖锐的，因为对任意给定正整数$K\geq 2$及任意$1/\sqrt{K+1}\leq t<1$，总存在满足$\delta_{K+1}=t$的$K$-稀疏$\x$与矩阵$\A$，使OMP可能在$K$次迭代内无法恢复信号$\x$。此外，对$\x$非零元素最小幅值的约束弱于已有结果。