基于先验信息的正交匹配追踪精确稀疏信号恢复

正交匹配追踪(OMP)算法是常用于从线性模型 $\y=\A\x$ 中恢复 $K$-稀疏信号 $\x\in \mathbb{R}^{n}$ 的算法，其中 $\A\in \mathbb{R}^{m\times n}$ 为感知矩阵。OMP 性能分析中的一个基本问题是对随机矩阵 $\A$ 下其能精确恢复 $\x$ 的概率进行刻画。尽管在许多实际应用中，除稀疏性外，$\x$ 通常还具有某些附加属性（例如 $\x$ 的非零元素独立同分布于高斯分布），现有分析均未利用这些属性来回答上述问题。本文首先证明 $\x$ 的先验分布信息可用于给出 $\|\x\|_1^2/\|\x\|_2^2$ 的上界，进而利用该界推导出 OMP 在 $K$ 次迭代内精确恢复概率的更优下界。仿真实验表明了新界的优越性。